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Am Mittwoch, 7. Dezember 2005 14:31 schrieb Matthias Schwarzott: |
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> On Wednesday 07 December 2005 04:30, Christoph Probst wrote: |
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> > Hallo. |
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> > |
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> > Bernd Wurst schrieb am Tuesday 06 December 2005 16:30: |
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> > > > p:=next_prime(random(2**50)). |
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> > > > q:=next_prime(random(2**50)). |
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> > > > |
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> > > > n:=p*q. # public key part |
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> > > > e:=11. # public key part |
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> > > > gcd(e,(p-1)*(q-1)). # must be '1' |
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> > > > d:=mod_inverse(e,(p-1)*(q-1)). # private key part |
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> > > > m:=1234567890. # unencrypted text |
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> > > > c:=m**e mod n. # encrypted text |
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> > > > c**d mod n. # unencrypted text |
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> > > > exit |
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> > > |
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> > > Ist das nicht in etwa das RSA-Verfahren? |
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> > Jep, das ist RSA und damit will man seine Platte wohl nicht |
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> > verschlüsseln. Aber was ARIBAS damit zu tun hat, das verstehe ich auch |
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> > nicht so ganz ... |
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> > |
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> > Was mir allerdings aufgefallen ist: Wikipedia[1] fordert, dass p!=q ist, |
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> > aber das ist in diesem Algorithmus ja nicht garantiert. Im RFC[2] dazu |
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> > konnte ich die Forderung ebenfalls nicht finden ... vielleicht sollte man |
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> > den Wikipedia-Artikel diesbezüglich mal optimieren. Weiß jemand genauer |
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> > Bescheid? |
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> Hallo! |
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> Ich weiß nur, dass auf jeden Fall p!=q sein muss, weil sonst könnte man ja |
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> einfach aus n die Wurzel ziehen und somit den privaten Schlüssel |
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> ausrechnen. |
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Naja, eigentlich sollte hinreichend Raum zwischen p und q sein, sonst ließen |
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sich auch 2 Quadratzahlen finden, deren Differenz n:=p*q ergibt, und man |
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hätte die Lösung auch... |
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denn für p, q != 2; p, q prim, p > q gilt: |
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Es gibt a, b -> a+b == p, a-b=q |
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dann: n = p*q = (a+b)*(a-b) = a^2 -b^2. |
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Ist im Übrigen auch 'ne ganz nette Suchhilfe... |
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> Die Sicherheit von RSA beruht genau darauf, dass es heute noch nicht in |
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> polynomialer Zeit möglich ist die Zahl n zu faktorisieren. |
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Die trügerische Sicherheit von RSA beruht darauf, daß kein allgemein bekannter |
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UND gleichzeitig günstiger Faktorisierungs-Algorithmus existiert. Das ist |
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sowohl möglicherweise temporär als auch eine konjunktive Verknüpfung, die |
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schon durch Vermeidung der allgemeinen Bekanntheit zu erfüllen ist. |
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Und ob die vergleichsweise mickrigen Prämien von RSA für die Faktorisierung |
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gegebener Primprodukte im Vergleich zum möglichen technologisch-ökonomischen |
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Nutzeffekt wirklich die auch nur durchschnittliche Geldgier befriedigen |
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würden, mag jeder selbst entscheiden... |
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Eckard |
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